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高三数学温习求数列通项公式的经常应用措施

时间:2019-07-02 08:56泉源:群集整理 作者:heting 点击:
高考温习效力是高考取得好成就的保证,高三做为高中三年的开首承当着很大的压力,数学科目其中求数列公式题型一定难到了许多同砚,着实这也是在磨练同砚们能否仔细审题,做为高考的准备生应当怎样有用地前进数学科目的温习效力呢,下面就和同砚们分享一些数

  高考温习效力是高考取得好成就的保证,高三做为高中三年的开首承当着很大的压力,数学科目其中求数列公式题型一定难到了许多同砚,着实这也是在磨练同砚们能否仔细审题,做为高考的准备生应当怎样有用地前进数学科目的温习效力呢,下面就和同砚们分享一些数学求数列通项公式的经常应用措施手艺,欲望能够对同砚们有所赞助或许参考。


高三数学温习措施


2分彩  求数列通项公式经常应用以下几种措施:

2分彩  一、效果已知或经由历程质朴推理断定出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式。

  例:在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an。

  解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1,d=2的等差数列。以是an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的界说断定,是较质朴的基础小题。

2分彩  二、已知数列的前n项和,用公式

  S1 (n=1)

  Sn-Sn-1 (n2)

  例:已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项知足5

  (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

  解:∵an=Sn-Sn-1=2n-10,∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)

  此类题在解时要重视推敲n=1的情形。

  三、已知an与Sn的关系时,通常用转化的措施,先求出Sn与n的关系,再由下面的(二)措施求通项公式。

2分彩  例:已知数列{an}的前n项和Sn知足an=SnSn-1(n2),且a1=-,求数列{an}的通项公式。

  解:∵an=SnSn-1(n2),而an=Sn-Sn-1,SnSn-1=Sn-Sn-1,双方同除以SnSn-1,得---=-1(n2),而-=-=-,∴{-} 是以-为首项,-1为公差的等差数列,∴-= -,Sn= -,

2分彩  再用(二)的措施:当n2时,an=Sn-Sn-1=-,当n=1时不合适此式,以是,

  - (n=1)

  - (n2)

2分彩  四、用累加、积累的措施求通项公式

  关于题中给出an与an+1、an-1的递推式子,经常应用累加、积累的措施求通项公式。

2分彩  例:设数列{an}是首项为1的正项数列,且知足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求数列{an}的通项公式

  解:∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,可分化为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

2分彩  又∵{an}是首项为1的正项数列,∴an+1+an ≠0,∴-=-,由此得出:-=-,-=-,-=-,…,-=-,这n-1个式子,将其相乘得:∴ -=-,

  又∵a1=1,∴an=-(n2),∵n=1异样培植,∴an=-(n∈N*)

2分彩  五、用结构数列措施求通项公式

  效果中若给出的是递推关系式,而用累加、积累、迭代等又不容易求通项公式时,可以推敲经由历程变形,结构出含有 an(或Sn)的式子,使其成为等比或等差数列,从而求出an(或Sn)与n的关系,这是近一、二年来的高考热门,是以既是重点也是难点。

2分彩  例:已知数列{an}中,a1=2,an+1=(--1)(an+2),n=1,2,3,……

  (1)求{an}通项公式 (2)略

  解:由an+1=(--1)(an+2)取得an+1--= (--1)(an--)

  ∴{an--}是首项为a1--,公比为--1的等比数列。

2分彩  由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ,于是an=(--1)n-1(2--)+-

  又例:在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1(n∈N*),证实数列{an-n}是等比数列。

  证实:本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

  由an+1=4an-3n+1,可变形为an+1-(n+1)=4(an-n),又∵a1-1=1,

2分彩  以是数列{an-n}是首项为1,公比为4的等比数列。

  若将此问改成求an的通项公式,则仍可以经由历程求出{an-n}的通项公式,再转化到an的通项公式下去。

  又例:设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=-,n=2,3,4……(1)求{an}通项公式。(2)略

  解:由an=-,n=2,3,4,……,整理为1-an=--(1-an-1),又1-a1≠0,以是{1-an}是首项为1-a1,公比为--的等比数列,得an=1-(1-a1)(--)n-1

  数列通项公式的解题措施手艺是多种多样的,同砚们一定要找到合适自己的措施手艺,寻常浅易一定要多多练题加深印象,以上这些措施手艺欲望能够对同砚们有所赞助参考,最后祝贺同砚们的学习成就步步高升,在高考的时间考得好成就考上理想中的大学。



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