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方程的根与函数的零点你学好了吗

时间:2019-06-16 08:35泉源:群集整理 作者:heting 点击:
方程和函数在高中数学的一切内容离关于同砚们来讲一定都能够排在最难学习的重点排行榜外面而且还一定能够排在前几名吧,明天小编就来和人人质朴分享一些方程和函数外面的一些较量难学的知识点,欲望还没有学好这部特殊容的同砚们能够看到这篇文章而且对你们

  方程和函数在高中数学的一切内容离关于同砚们来讲一定都能够排在最难学习的重点排行榜外面而且还一定能够排在前几名吧,明天小编就来和人人质朴分享一些方程和函数外面的一些较量难学的知识点,欲望还没有学好这部特殊容的同砚们能够看到这篇文章而且对你们能有所赞助。


高中数学方程和函数学习



  §3.1.1 方程的根与函数的零点

  学习目的

  1. 联络二次函数的图象,断定一元二次方程根的存在性及根的个数,从而明确函数的零点与方程根的联系;

2分彩  2. 控制零点存在的剖断定理.

2分彩  §3.1.1 方程的根与函数的零点

  学习目的

  1. 联络二次函数的图象,断定一元二次方程根的存在性及根的个数,从而明确函数的零点与方程根的联系;

  2. 控制零点存在的剖断定理.

  学习历程

  一、课前准备

  (预习课本P86~ P88,找出嫌疑的地方)

2分彩  温习1:一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.

  分辨式 = .

  当 0,方程有两根,为 ;

2分彩  当 0,方程有一根,为 ;

  当 0,方程无实根.

  温习2:方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有甚么关系?

2分彩  分辨式 一元二次方程 二次函数图象

  二、新课导学

  ※ 学习探讨

  探讨义务一:函数零点与方程的根的关系

  效果:

2分彩  ① 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .

  ② 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .

2分彩  ③ 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .

2分彩  凭证以上结论,可以取得:

  一元二次方程 的根就是照顾二次函数 的图象与x轴交点的 .

  你能将结论进一步推行到 吗?

  新知:关于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).

  反思:

  函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有甚么关系?

  尝尝:

2分彩  (1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .

2分彩  小结:方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.

  探讨义务二:零点存在性定理

  效果:

  ① 作出 的图象,求 的值,不雅不雅察 和 的符号

  ② 不雅不雅察下面函数 的图象,

  在区间 上 零点; 0;

  在区间 上 零点; 0;

  在区间 上 零点; 0.

  新知:假定函数 在区间 上的图象是一连赓续的一条曲线,而且有 <0,那么,函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个c也就是方程 的根.

2分彩  议论辩说:零点个数一定是一个吗? 逆定理培植吗?试联络图形来剖析.

  ※ 典型例题

2分彩  例1求函数 的零点的个数.

  变式:求函数 的零点所在区间.

  小结:函数零点的求法.

  ① 代数法:求方程 的实数根;

2分彩  ② 几何法:关于不克不及用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并应用函数的性子找出零点.

  ※ 着手尝尝

  练1. 求以下函数的零点:

  (1) ;

  (2) .

  练2. 求函数 的零点所在的大致区间.

  三、总结提升

  ※ 学习小结

  ①零点看法;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理

  ※ 知识拓展

2分彩  图象一连的函数的零点的性子:

  (1)函数的图象是一连的,当它经由历程零点时(非偶次零点),函数值变号.

  推论:函数在区间 上的图象是一连的,且 ,那么函数 在区间 上至少有一个零点.

  (2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.

  学习评价

  ※ 自我评价 你完资源节导学案的情形为( ).

  A. 很好 B. 较好 C. 浅易 D. 较差

2分彩  ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

  1. 函数 的零点个数为( ).

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  2.若函数 在 上一连,且有 .则函数 在 上( ).

  A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点

2分彩  C. 只需一个零点 D. 零点情形不愿定

  3. 函数 的零点所在区间为( ).

2分彩  A. B. C. D.

  4. 函数 的零点为 .

  5. 若函数 为界说域是R的奇函数,且 在 上有一个零点.则 的零点个数为 .

  课后作业

  1. 求函数 的零点所在的大致区间,并画出它的大致图象.

  2. 已知函数 .

  (1) 为何值时,函数的图象与 轴有两个零点;

  (2)若函数至少有一个零点在原点左边,求 值.

  小编一直以为那些能够把一切同砚都为之头疼的知识点学得显着确白真的是一件异常酷的使命,以是同砚们在学习这件使命上一定一定要迎难而上,人人一定要加油最后争取做一个靠自己的起劲被他人恋慕的一个很是酷的学霸吧。



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